Estimador espectral de momentos

Qué resuelve

El pulse-pair es barato y suficiente cuando el espectro Doppler tiene un solo modo aproximadamente gaussiano. Cuando no lo tiene —clutter residual superpuesto a la señal, dos poblaciones de dispersores con velocidades distintas en el mismo volumen, interferencia de banda estrecha, eco de segundo trip— el pulse-pair devuelve una media ponderada de todo lo que hay en la celda y la reporta como si fuera un eco único. El estimador espectral resuelve el espectro completo antes de decidir qué parte es la señal meteorológica, a cambio de un coste computacional mayor.

Además, es el estimador que hace falta si se quiere que el filtrado de clutter y la estimación de momentos compartan el mismo dominio: GMAP ya trabaja en frecuencia, y estimar los momentos allí mismo ahorra la IFFT de vuelta.

Cómo funciona

Se calcula el periodograma de la serie de M pulsos de la celda, previa multiplicación por una ventana. La elección de ventana no es cosmética: el clutter de tierra puede estar 50 o 60 dB por encima de la señal meteorológica, y las colas espectrales de una ventana rectangular derraman esa potencia sobre todo el espectro y enterran la señal. Una ventana con lóbulos laterales suficientemente bajos —Hann como caso base, Blackman o una ventana de Chebyshev cuando el clutter es extremo— es lo que hace viable la separación, al precio de ensanchar el lóbulo principal y de reducir el número efectivo de muestras independientes.

Del espectro resultante se estiman los tres momentos por su definición directa: la potencia es la suma de las líneas espectrales atribuidas a la señal, la velocidad media es el primer momento normalizado de esa distribución y el ancho espectral es la raíz del segundo momento central. La parte delicada es «las líneas atribuidas a la señal»: hay que descartar las líneas de ruido —usando el umbral objetivo descrito en ruido y umbrales— y decidir qué hacer con los modos secundarios. La variante más robusta ajusta un modelo gaussiano al modo dominante en vez de sumar líneas crudas, lo que da un estimador menos sensible a la presencia de un segundo modo, y es la que conviene como modo por defecto.

Un detalle que muerde: el espectro es circular en velocidad, así que un eco centrado cerca del borde de Nyquist aparece partido entre los dos extremos del espectro. Calcular el primer momento sin tener eso en cuenta da una velocidad absurda cercana a cero. La solución estándar es localizar el máximo, rotar cíclicamente el espectro para centrarlo, calcular los momentos sobre el espectro rotado y deshacer la rotación en el resultado.

Configuraciones cubiertas

Independiente de la polarimetría —se aplica por canal— y del transmisor, con la salvedad habitual del magnetrón: la corrección de fase debe haberse aplicado antes, porque sobre una serie con fase aleatoria por pulso el espectro es plano y no hay nada que estimar.

Parámetros del contrato que consume

De config: estimator = spectral lo selecciona, n_pulses fija la longitud de la FFT, clutter_width_ms acota la región espectral atribuible a clutter, y los umbrales de censura actúan igual que con el estimador primario. La disponibilidad se declara en estimator_mask del mensaje capabilities; si se pide y no está compilado, el rechazo es estimator_unsupported.

Criterio de aceptación

El mismo procedimiento de malla (SNR, σv, M) que el pulse-pair, con dos exigencias añadidas. Primera: en escenarios de un solo modo, el estimador espectral no debe ser peor que el pulse-pair —si lo es, hay un error en la ventana o en la atribución de líneas—, y a anchos espectrales grandes debe ser mejor. Segunda: en escenarios bimodales inyectados con dos poblaciones de velocidad conocida, debe recuperar el modo dominante con el sesgo declarado, mientras que el pulse-pair devuelve la media ponderada; ese contraste es la prueba que justifica la existencia del modo.

Coste de cómputo

O(M log M) por celda y canal, frente a O(M) del pulse-pair, más la ventana y la búsqueda del máximo. Con M típicos de 32 a 128 el factor real está entre 5× y 15× el coste del estimador primario, y es la razón por la que se ofrece como modo alternativo y no como primario. La longitud de FFT debe ser potencia de dos o soportada eficientemente por rustfft; cuando n_pulses no lo sea, la decisión —rellenar con ceros o truncar— cambia el ancho espectral estimado y tiene que documentarse, no dejarse al azar de la implementación.

Referencias abiertas / implementaciones libres

• Doviak, R. J. & Zrnić, D. S., Doppler Radar and Weather Observations, 2ª ed., 1993 — capítulo 6: estimación espectral de momentos y comparación con el pulse-pair.
• Harris, F. J. (1978), «On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform», Proceedings of the IEEE — referencia clásica para la elección de ventana y el compromiso lóbulos laterales/resolución.
• Siggia, A. D. & Passarelli, R. E. (2004), «Gaussian Model Adaptive Processing (GMAP)», Proceedings of ERAD 2004 — el ajuste gaussiano en el dominio espectral, compartido con el filtro de clutter.
• LROSE — implementación abierta en C++ del estimador espectral sobre series temporales, con la misma dualidad pulse-pair/espectral.